CodeForces 1367E Necklace Assembly

题意

给定一个字符串$s$，长度为$n$，一根项链为一个环，定义一根项链为$k-beautiful$，则该项链顺时针转$k$下后与原项链相等，给出$k$，请构造一根最长的$k-beautiful$项链，项链由$s$中的一些字符组成，长度为$1$的项链和组成字符全部相等的项链满足任意$k$

分析

首先最小的答案是最大的字符个数，然后考虑项链中字符不全相等的情况，一根项链转$k$下不变，则$k$的某个因子可能也满足，不妨设为$j$，则$j-beautiful$的项链也满足$k-beautiful$，我们枚举因子$j$，然后找到可以构造出的最长项链，设项链为字符串$t$，注意到$j-beautiful$的项链有$t[1]=t[j+1],\cdots ,t[j-1]=t[2*j-1]$，注意到这个等式可以继续下去，那么我们要考虑项链的节数，每节有$j$个字符，那么要找到可以满足的最大节数，最长的$j-beautiful$项链即为：最大节数乘以$j$，这个最大节数具有二分性质，二分即可

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
 
#include <bits/stdc++.h>
 
#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define int ll
#define ls st<<1
#define rs st<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define rep(z, x, y) for(int z=x;z<=y;++z)
#define com bool operator<(const node &b)
using namespace std;
mt19937 rnd(chrono::high_resolution_clock::now().time_since_epoch().count());
const int maxn = (ll) 5e6 + 5;
const int mod = 998244353;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int T = 1;
int num[26];
 
bool check(int each, int jie) {
    rep(i, 0, 25) {
        each -= num[i] / jie;
        if (each <= 0)
            return true;
    }
    return false;
}
 
void solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 1;
    rep(i, 0, 25)num[i] = 0;
    rep(i, 0, s.size() - 1)++num[s[i] - 'a'], ans = max(ans, num[s[i] - 'a']);
    vector<int> v;
    for (int i = 2; i <= k; ++i) {
        if (k % i == 0)
            v.push_back(i);
    }
    for (auto &each:v) {
        int l = 1, r = n / each;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(each, mid))
                ans = max(ans, mid * each), l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << '\n';
}
 
signed main() {
    start;
    cin >> T;
    while (T--)
        solve();
    return 0;
}